会社の取締役を新たに選任したのですが,この取締役の登記はいつまでにすればよいのですか?

会社の登記に関しては、原則として登記すべき期間(登記期間)が定められています。登記期間は原則としてその登記の事由が発生したときから、本店の所在地において2週間以内とされています(会社法第915条等。
「登記の事由が発生したとき」とは、それぞれの登記により異なりますが、取締役を新たに選任した場合は、選任の株主総会決議の日ではなく、当該取締役が就任を承諾した日となります(当該取締役が株主総会に出席し、就任を承諾している場合には、株主総会決議の日と同時になります)。
登記期間内に登記の申請を怠り、その後において申請をする場合であっても、登記申請は登記期間を経過していることを事由として却下されることはありませんが、過料に処せられる可能性があります(会社法第976条第1号等)ので、詳しくは登記所(法務局)に御相談ください。